Ano ang GL n r?

2024 May -akda: Miles Stephen | [email protected]. Huling binago: 2023-12-15 23:41

Sa matematika, ang pangkalahatang linear na pangkat ng degree n ay ang set ng n×n invertible matrice, kasama ang operasyon ng ordinaryong matrix multiplication. Ang grupo GL (n, F) at ang mga subgroup nito ay madalas na tinatawag na mga linear na grupo o matrix na grupo (ang abstract na grupo GL (V) ay isang linear na pangkat ngunit hindi isang pangkat ng matrix).

Dito, ano ang ibig sabihin ng GL 2 R?

(Tandaan mo yan GL ( 2 , R ) ay ang pangkat ng invertible 2χ2 matrice na may totoong mga entry sa ilalim ng matrix multiplication at R * ay ang pangkat ng mga di-zerong tunay na numero sa ilalim ng multiplikasyon.) (b) Patunayan na SL( 2 , R ) ay isang normal na subgroup ng GL ( 2 , R ), kung saan SL( 2 , R ) ay ang subgroup ng GL ( 2 , R ) na binubuo ng mga 2χ2 matrices determinant 1.

Higit pa rito, paano mo malalaman kung ang isang matrix ay invertible? 1) Gumawa ng Gaussian elimination. Pagkatapos kung ikaw ay naiwan sa isang matris sa lahat ng mga zero sa isang hilera, ang iyong matris ay hindi nababaligtad . 2) Kalkulahin ang determinant ng iyong matris at gamitin ang katotohanan na a matrix ay invertible kung ang determinant nito ay nonzero. Mahahanap mo ang determinat sa pamamagitan ng "pagpapalawak ng cofactor": magsimula sa terminong a11.

Sa tabi sa itaas, paikot ba ang GL 2 R?

Kasunod nito na ang S at T ay hindi nagko-commute; kaya naman, GL ( 2 , R ) ay hindi abelian. Ang Theorem 4.7 sa contrapositive form ngayon ay nagpapahiwatig na GL ( 2 , R ) ay hindi paikot.

Ano ang halaga ng identity Matrix?

Matrix ng Pagkakakilanlan tinatawag ding Yunit Matrix o Elementarya Matrix . Matrix ng Pagkakakilanlan ay ipinapahiwatig ng titik na “I _× ”, kung saan ang n×n ay kumakatawan sa pagkakasunud-sunod ng matris . Isa sa mahahalagang katangian ng matris ng pagkakakilanlan ay: A×I _× = A, kung saan ang A ay anumang parisukat matris ng order n×n.