Eksaktong ba ang lahat ng separable differential equation?
Eksaktong ba ang lahat ng separable differential equation?
Anonim

Isang unang order differential equation ay eksakto kung ito ay may conserved na dami. Halimbawa, mapaghihiwalay na equation Palagi eksakto , dahil sa kahulugan ang mga ito ay nasa anyong: M(y)y + N(t)=0, kaya ang ϕ(t, y) = A(y) + B(t) ay isang conserved na dami.

Higit pa rito, mapaghihiwalay ba ang isang differential equation?

Mga Equation na Nahihiwalay . Isang unang order differential equation y'=f(x, y) ay tinatawag na a separable equation kung ang function na f(x, y) ay maisasalik sa produkto ng dalawang function ng x at y: f(x, y)=p(x)h(y), kung saan ang p(x) at h(y) ay tuluy-tuloy na pag-andar.

Gayundin, paano mo isasama ang dy dx xy? Hakbang 1 Paghiwalayin ang mga variable sa pamamagitan ng paglipat ng lahat ng y terms sa isang bahagi ng equation at lahat ng x terms sa kabilang panig:

  1. I-multiply ang magkabilang panig sa dx:dy = (1/y) dx. I-multiply ang magkabilang panig sa y: y dy = dx.
  2. Ilagay ang integral sign sa harap:∫ y dy = ∫ dx. Pagsamahin ang bawat panig: (y2)/2 = x + C.
  3. I-multiply ang magkabilang panig sa 2: y2 = 2(x + C)

Sa ganitong paraan, kapag ang isang differential equation ay eksakto?

Ang binigay eksakto ang equation dahil ang mga partial derivatives ay pareho: ∂Q∂x=∂∂x(x2+3y2)=2x, ∂P∂y=∂∂y(2xy)=2x.

Ano ang ibig sabihin ng dy dx?

Sa pamamagitan ng d/dx ang ibig nating sabihin ay mayroong function na maiiba; Ang d/dx ng isang bagay ay nangangahulugan na ang "isang bagay" ay dapat ibahin sa paggalang sa x. dy/dx ibig sabihin ay "ibahin ang y na may paggalang sa x" bilang dy/dx pareho ang ibig sabihin ng d/dx(y).

Inirerekumendang: