Eksaktong ba ang lahat ng separable differential equation?
Eksaktong ba ang lahat ng separable differential equation?

Video: Eksaktong ba ang lahat ng separable differential equation?

Video: Eksaktong ba ang lahat ng separable differential equation?
Video: Differential Equations: Families of Solutions (Level 1 of 4) | Particular, General, Singular, Piece 2024, Nobyembre
Anonim

Isang unang order differential equation ay eksakto kung ito ay may conserved na dami. Halimbawa, mapaghihiwalay na equation Palagi eksakto , dahil sa kahulugan ang mga ito ay nasa anyong: M(y)y + N(t)=0, kaya ang ϕ(t, y) = A(y) + B(t) ay isang conserved na dami.

Higit pa rito, mapaghihiwalay ba ang isang differential equation?

Mga Equation na Nahihiwalay . Isang unang order differential equation y'=f(x, y) ay tinatawag na a separable equation kung ang function na f(x, y) ay maisasalik sa produkto ng dalawang function ng x at y: f(x, y)=p(x)h(y), kung saan ang p(x) at h(y) ay tuluy-tuloy na pag-andar.

Gayundin, paano mo isasama ang dy dx xy? Hakbang 1 Paghiwalayin ang mga variable sa pamamagitan ng paglipat ng lahat ng y terms sa isang bahagi ng equation at lahat ng x terms sa kabilang panig:

  1. I-multiply ang magkabilang panig sa dx:dy = (1/y) dx. I-multiply ang magkabilang panig sa y: y dy = dx.
  2. Ilagay ang integral sign sa harap:∫ y dy = ∫ dx. Pagsamahin ang bawat panig: (y2)/2 = x + C.
  3. I-multiply ang magkabilang panig sa 2: y2 = 2(x + C)

Sa ganitong paraan, kapag ang isang differential equation ay eksakto?

Ang binigay eksakto ang equation dahil ang mga partial derivatives ay pareho: ∂Q∂x=∂∂x(x2+3y2)=2x, ∂P∂y=∂∂y(2xy)=2x.

Ano ang ibig sabihin ng dy dx?

Sa pamamagitan ng d/dx ang ibig nating sabihin ay mayroong function na maiiba; Ang d/dx ng isang bagay ay nangangahulugan na ang "isang bagay" ay dapat ibahin sa paggalang sa x. dy/dx ibig sabihin ay "ibahin ang y na may paggalang sa x" bilang dy/dx pareho ang ibig sabihin ng d/dx(y).

Inirerekumendang: