Ang isang matrix ba ay katulad ng kabaligtaran nito?
Ang isang matrix ba ay katulad ng kabaligtaran nito?

Video: Ang isang matrix ba ay katulad ng kabaligtaran nito?

Video: Ang isang matrix ba ay katulad ng kabaligtaran nito?
Video: Halimbawa ng Eigenvalue at Eigenvector Computations 2024, Nobyembre
Anonim

Isipin na lang ang isang 2x2 matris yan ay katulad ng kabaligtaran nito nang hindi 1 o -1 ang mga diagonal na entry. dayagonal matrice gagawin. Kaya, si A at kabaligtaran ng A ay katulad , kaya pareho ang kanilang eigenvalues. kung ang isa sa mga eigenvalues ng A ay n, isang eigenvalues ng kabaligtaran nito ay magiging 1/n.

Tinanong din, ang isang matrix ba ay katulad ng transpose nito?

Anumang parisukat matris sa ibabaw ng isang patlang ay katulad ng transpose nito at anumang square complex matris ay katulad sa isang simetriko complex matris.

Gayundin, magkatulad ba ang lahat ng invertible matrice? Kung ang A at B ay katulad at nababaligtad , pagkatapos ay ang A–1 at B–1 ay katulad . Patunay. Since lahat ang matrice ay nababaligtad , maaari nating kunin ang kabaligtaran ng magkabilang panig: B–1 = (P–1AP)–1 = P–1A–1(P–1)–1 = P–1A–1P, kaya ang A–1 at B–1 ay katulad . Kung ang A at B ay katulad , gayundin ang Ak at Bk para sa anumang k = 1, 2,.

Tungkol dito, maaari bang maging katulad ang isang matrix sa sarili nito?

Ibig sabihin, Any matris ay katulad sa sarili : I−1AI=A. Kung si A ay katulad sa B, pagkatapos B ay katulad sa A: kung B=P−1AP, pagkatapos ay A=PBP−1=(P−1)−1BP−1. Kung si A ay katulad sa B sa pamamagitan ng B=P−1AP, at ang C ay katulad sa B sa pamamagitan ng C=Q−1BQ, pagkatapos ay ang A ay katulad hanggang C: C=Q−1P−1APQ=(PQ)−1APQ.

Ano ang ibig sabihin kung magkatulad ang mga matrice?

Sa linear algebra, dalawang n-by-n matrice A at B ay tinatawag katulad kung mayroong isang invertible n-by-n matris P ganyan. Mga katulad na matrice kumakatawan sa parehong linear na mapa sa ilalim ng dalawang (posibleng) magkaibang base, na ang P ang pagbabago ng batayan matris.

Inirerekumendang: